Question

19．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…和點(diǎn)C₁、C₂、C₃、…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），則B₅的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （33，32）
• B． （31，32）
• C． （33，16）
• D． （31，16）

Answer 1

分析 由題意可得A₁、A₂的坐標(biāo)，從而可以求得直線y=kx+b中k，b的值，從而求出函數(shù)解析式，由圖象可以得到各個(gè)點(diǎn)之間關(guān)系，從而可以得到B₅的坐標(biāo)，本題得以解決．

解答 解：∵B₁（1，1），B₂（3，2），正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂…按如圖所示的方式放置，
∴點(diǎn)A₁（0，1），A₂（1，2），
∵點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…在直線y=kx+b（k＞0）上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{k+b=2}\end{array}\right.$
解得，k=1，b=1，
∴y=x+1，
∴y=x+1與x軸以及與x軸平行的線所成的角都等于45°，
∴$O{A}_{1}=1={2}^{0}，{C}_{1}{A}_{2}={2}^{1}，{C}_{2}{A}_{3}=4={2}^{2}$，
∴${C}_{4}{A}_{5}={2}^{4}=16$，$O{C}_{5}=1+2+{2}^{2}+{2}^{3}+{2}^{4}=31$，
∴B₅（31，16），
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出各個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．