Question

17．彈簧原長(zhǎng)（不掛重物）15cm，彈簧總長(zhǎng)L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系如下：

彈簧總長(zhǎng)L（cm）	16	17	18	19	20
重物質(zhì)量x（kg）	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5

（1）求L與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）請(qǐng)估計(jì)重物為5kg時(shí)彈簧總長(zhǎng)L（cm）是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=5時(shí)，代入（1）中求值即可．

解答 解（1）由表可知，當(dāng)重物質(zhì)量每增加0.5kg時(shí)，彈簧總長(zhǎng)伸長(zhǎng)1cm，
故彈簧總長(zhǎng)L與重物質(zhì)量x間滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)L=kx+b，
將x=0.5，L=16和 x=1.0，L=17代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{0.5k+b=16}\\{k+b=17}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴L與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：L=2x+15；
（2）當(dāng)x=5時(shí)，L=2×5+15=25（cm）
故重物為5kg時(shí)彈簧總長(zhǎng)L是25cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用和利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本思想、能力，屬基礎(chǔ)題．