Question

2．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列五條結(jié)論：
①abc＜0；②4ac-b²＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠-1）
其中正確的結(jié)論是②④⑤（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填寫(xiě)在橫線上）

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸交點(diǎn)可判斷①；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷②；根據(jù)x=0與x=-2關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=-1對(duì)稱(chēng)，且x=0時(shí)y＞0，可判斷③；根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，且對(duì)稱(chēng)軸為x=-1可判斷④；由拋物線在x=-1時(shí)有最大值，可判斷⑤．

解答 解：①由拋物線圖象得：開(kāi)口向下，即a＜0；c＞0，-$\frac{2a}$=-1＜0，即b=2a＜0，
∴abc＞0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
②∵拋物線圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，即4ac-b²＜0，選項(xiàng)②正確；
③∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，且x=0時(shí)，y＞0，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；
④∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸x=-1，即-$\frac{2a}$=-1，
∴a=$\frac{1}{2}b$，
由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=$\frac{3b}{2}$+c＜0，
故3b+2c＜0，選項(xiàng)④正確；
⑤由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)y取得最大值，
∵m≠-1，
∴am²+bm+c＜a-b+c，即am²+bm+b＜a，
∴m（am+b）+b＜a，選項(xiàng)⑤正確；
故答案為：②④⑤．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定是解題的關(guān)鍵．