Question

如圖，已知：直線AB：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，直線CD：y=x+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D，直線AB與CD相交于點(diǎn)P，S_△ABD=2．求：
（1）b的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求△ADP的面積．

Answer 1

解：（1）∵直線AB：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，
令y=0則x=-2，A（-2，0），
令x=0則y=1∴B（0，1），
又∵S_△ABD=2
∴|BD|•|OA|=2而|OA|=2
∴|BD|=2，
又B（0，1），
∴D（0，-1）
∴b=-1；
∵直線AB與CD相交于點(diǎn)P，聯(lián)立兩方程得：，
解得x=4，y=3，
∴P（4，3）；

（2）由圖象坐標(biāo)可知：S_△ADP=S_△ABD+S_△BDP=2+|x_P|=6
或S_△ADP=S_△PAC+S_△DAC=|y_P|）=×3×（1+3）=6．
分析：（1）首先根據(jù)分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B可求得A、B坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△ABD=2可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線CD：y=x+b可求得b，直線AB與CD相交于點(diǎn)P，聯(lián)立兩方程可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）可把S_△ADP的面積分解為S_△ABD+S_△BDP，而S_△BDP=|x_P|，即可求得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題，要熟練把握．