【題目】已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與軸相交于點，與軸相交于點，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點，頂點為，對稱軸與一次函數(shù)的圖像相交于點。

（1）求一次函數(shù)的解析式以及點，點的坐標；

（2）求頂點的坐標；

（3）在軸上求一點，使得和相似。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）將P點坐標代入一次函數(shù)解析式求出k，得到一次函數(shù)解析式，再求交點坐標;

（2）把A、P代入二次函數(shù)求出a，b的值，得到二次函數(shù)解析式，再配成頂點式得到頂點坐標；

（3）因為相似三角形對應角不明確，所以分兩種情況討論①, ②.

（1）把代入一次函數(shù)得：，所以，當，.

（2）把和代入二次函數(shù)得

，

解得，

，

∵

所以.

（3）由題得：；設.

因為，

設，將代入得，

①若

所以，Q點為PM與y軸的交點，所以

②若

因為Q點在y軸上，所以BQ始終平行于MN，不存在這種情況，舍去.綜上Q點坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，CE⊥BD，垂足為點E，CE=5，且EO=2DE，則ED的長為( )

A.B.2C.1D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題：

尺規(guī)作圖：如圖，過圓外一點作圓的切線.

已知：P為⊙O外一點.

求作：經(jīng)過點P的⊙O的切線.

小敏的作法如下：如圖，

(1)連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C.

(2)以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點.

(3)作直線PA，PB.

所以直線PA，PB就是所求作的切線.

老師認為小敏的作法正確.

請回答：

(1)連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據(jù)是_________.

(2)如果⊙O的半徑等于3，點P到切點的距離為4，求點A與點B之間的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6．

（1）求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標及對稱軸；

（2）指出該圖象可以看作拋物線y=2x2通過怎樣平移得到？

（3）在給定的坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當x取多少時，y隨x增大而減小；當x取多少時，y＜0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，點A，B的坐標分別為A（4，0），B（4，3），動點N，P分別從點B，A同時出發(fā)，點N以1單位/秒的速度向終點C運動，點P以5/4單位/秒的速度向終點C運動，連結(jié)NP，設運動時間為t秒（0＜t＜4）

（1）直接寫出OA，AB，AC的長度；

（2）求證：△CPN∽△CAB；

（3）在兩點的運動過程中，若點M同時以1單位/秒的速度從點O向終點A運動，求△MPN的面積S與運動的時間t的函數(shù)關系式（三角形的面積不能為0），并直接寫出當S＝時，運動時間t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于，，是的中點，且，，分別是，邊上的高，則的大小_________（度）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=kx（k≠0）經(jīng)過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點，交y 軸于點C：

（1）求拋物線的頂點坐標．

（2）點為拋物線上一點，是否存在點使，若存在請直接給出點坐標；若不存在請說明理由．

（3）將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于另一點，求直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：三角形ABC內(nèi)接于圓O，∠BAC與∠ABC的角平分線AE，BE相交于點E，延長AE交外接圓O于點D，連接BD，DC，且∠BCA=60°

（1）求∠BED的大小；

（2）證明：△BED為等邊三角形；

（3）若∠ADC=30°，圓O的半徑為r，求等邊三角形BED的邊長．

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