Question

【題目】如圖，射線上有三點(diǎn)、、，滿足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、停止運(yùn)動(dòng).

(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為秒，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)相遇?

(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OB的中點(diǎn)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;

(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，分別取和的中點(diǎn)、，求的值.

Answer 1

【答案】（1）45s;（2）或 ;(3)2

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇，列出方程即可解決問(wèn)題；
（2）分兩種情形求解即可；
（3）用t表示AP、EF的長(zhǎng)，代入化簡(jiǎn)即可解決問(wèn)題；

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇，
則t+2t=90+30+15，
解得t=45，
所以經(jīng)過(guò)45秒時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇．
（2）①當(dāng)P在線段AB上時(shí)，

∵AB=90，PA=2PB，
∴PA=60，PB=30，

∴OP=OA+AP＝30+60＝90，
∴點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為90秒，
∵AB=90，OA＝30，

∴OB＝120，

∴BQ=OB=60，
∴點(diǎn)Q的路程為CQ=CB+BQ＝15+60＝75，

∴點(diǎn)Q是速度為cm/秒；
②點(diǎn)P在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵AB=90，PA=2PB，

∴BP=90,AP=180,

∴OP=OA+AP=30+180=210,

∴點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為210秒，

∵AB=90，OA＝30，

∴OB＝120，

∴BQ=OB=60，
∴點(diǎn)Q的路程為CQ=CB+BQ＝15+60＝75，

∴點(diǎn)Q是速度為cm/秒；
（3）如圖所示：

∵E、F分別是OP、AB的中點(diǎn)，
∴OE=OP=t，
∴OF=OA+AB=30+45=75，

∴.