Question

為了測(cè)量一個(gè)圓鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)用了如下方法，將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用有一個(gè)角為30°的直角三角板和刻度尺按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出鐵環(huán)半徑，若測(cè)得PA=5cm，則鐵環(huán)的半徑是

 

cm．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)F是圓心，點(diǎn)A，E是切點(diǎn)，連接FA，F(xiàn)E，F(xiàn)P，則有∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°．由切線長(zhǎng)定理知，PA=PE，可證明△FAP≌△FEP，從而求得∠APF=60°，所以利用三角函數(shù)可得AF的值．

解答：解：連接FA，F(xiàn)E，F(xiàn)P，
∴∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°．
∵PA=PE，
∴△FAP≌△FEP．
∴∠APF=60°，
∴AF=AP•tan60°=5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)求解．