3.如果方程x2+px+q=0有兩個(gè)根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1x2=q,請根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:
(1)已知關(guān)于x的方程x2+2x-5=0,求(x1+2)(x2+2)和($\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$)的值;
(2)已知a,b滿足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求$\frac{a}+\frac{a}$的值.

分析 (1)根據(jù)x1,x2是方程x2+2x-5=0的兩根,得出x1+x2=-2; x1x2=-5,再把(x1+2)(x2+2)變形為x1x2+2(x1+x2)+4把$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$變形為$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$,然后代入計(jì)算即可;
(2)根據(jù)a,b滿足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,得出a,b是x2-15x-5=0的根,分①當(dāng)a≠b時(shí);②當(dāng)a=b時(shí);求出a+b與ab的值,再把要求的式子$\frac{a}+\frac{a}$進(jìn)行變形,然后代入計(jì)算即可.

解答 解:(1)∵x1,x2是方程x2+2x-5=0的兩根,
∴x1+x2=-2; x1x2=-5,
∴①(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=-5-4+4=-5,
②$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{5}$;

(2)∵a,b滿足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,
∴a,b是x2-15x-5=0的根,
∴①當(dāng)a≠b時(shí),a+b=15,ab=-5,
∴$\frac{a}+\frac{a}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{ab}$=$\frac{(a+b)^{2}-2ab}{ab}$=-47;
②當(dāng)a=b時(shí),原式=2;

點(diǎn)評 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:x1+x2=-$\frac{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.

練習(xí)冊系列答案
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13.如圖,在△ABC中,∠ACB=100°,點(diǎn)D、E在AB上,且BE=BC,AD=AC,則∠DCE的大小是(  )
A.25°B.30°C.35°D.40°

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15.計(jì)算
(1)2$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$-($\sqrt{18}+\sqrt{2}-2\sqrt{\frac{1}{3}}$)
(2)3-1+(2π-1)0-$\frac{\sqrt{3}}{3}$tan30°-cot45°.

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4.(1)如圖,AD∥BC,∠A=∠DEC=90°,DE=EC,試說明AD+BC=AB.
(2)在△ABC和△DCE中,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=EC,CF⊥AD,試說明GB=EG.

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