Question

如圖，一次函數(shù)y=ax-1（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（ k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ 2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)（-1，n）．
（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式； 
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，可得答案；
（2）根據(jù)面積的和差，可得答案．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=ax-1（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（ k≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ 2，1），

1=2a-1   ① 1= k 2      ②

，
解得

a=1 k=2

一次函數(shù)的解析式是y=x-1，
反比例函數(shù)的解析式是y=

2

x

；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，
S_三角形AOB=

1

2

×|-1|×2+

1

2

×|-1|×|-1|
=1+

1

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，（1）待定系數(shù)法解題是解題的關(guān)鍵，（2）轉(zhuǎn)化的思想是解題關(guān)鍵，將大三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)小三角形的面積．