Question

如圖所示，D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，則∠P=

 

度．

Answer 1

分析：由已知條件可推出△DPB≌△DBC，從而也推出△DBP≌△ADC，從而可證∠ACD=∠P=∠BCD，又因?yàn)椤螦CB=∠ACD+∠BCD，可推出∠P為∠ACB的一半，從而求出∠P的度數(shù)．

解答：解：如圖，連接CD，
∵等邊三角形ABC，
∴AB=BC=AC，
∵∠1=∠2，BP=BA=BC，BD=BD，
∴△DPB≌△DBC，
∴∠BCD=∠P，DP=DC，
又∵AD=BD，BP=BA=AC，
∴△DBP≌△ADC，
∴∠ACD=∠P=∠BCD（上邊已證）
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
∴∠P=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°．
故填30．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩條腰相等，兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和為180°．