Question

我國南水北調(diào)中線工程的起點是某水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的156米增加到173.2米，以抬高蓄水位．如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=69°，新壩體的高為DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度AC．（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.60，

3

≈1.732）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得AE的長，然后再在直角△CDE中求得CE，根據(jù)AC=CE-AE即可求解．

解答：解：在直角△ABE中，tan∠BAE=

BE

AE

，則AE=

BE

tan69°

≈

156

2.60

=60（米）；
同理，CE=

DE

tan∠DCE

=

173.2

tan60°

=

173.2

3

≈100（米），
則AC=CE-AE=100-60=40（米）．
答：求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度AC是40米．

點評：本題考查了坡度坡角，正確理解三角函數(shù)的定義是關鍵．