Question

3．已知：直線AB、CD相交于O，∠1=40°，∠BOE與∠BOC互補(bǔ)，OM平分∠BOE，且∠CON：∠NOM=2：3，求∠COM和∠NOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠6=40°，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得∠2+∠3=40°，根據(jù)角平分線定義可得∠2和∠3的度數(shù)，結(jié)合角的和差關(guān)系可得∠COM的度數(shù)，再利用條件∠CON：∠NOM=2：3計(jì)算出∠MON的度數(shù)，進(jìn)而可得∠NOE的度數(shù)．

解答 解：∵∠1=40°，
∴∠6=40°，
∵∠6+∠BOC=180°，∠BOE與∠BOC互補(bǔ)，
∴∠1=∠BOE=40°，
∴∠BOC=140°，
∴∠COE=100°，
∴∠COM=120°，
∵OM平分∠BOE，
∴∠2=∠3=20°，
∵∠CON：∠NOM=2：3，
∴∠NOM=120°×$\frac{3}{5}$=72°，
∴∠NOE=72°-20°=52°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了補(bǔ)角、對(duì)頂角，以及角平分線定義，關(guān)鍵是掌握同角的補(bǔ)角相等，對(duì)頂角相等．