Question

已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且(a²＋ab)－c(a＋b)＝0，(b²＋bc)－d(d＋c)＝0，則四邊形ABCD的形狀能確定嗎？若能，試確定其形狀；若不能，試說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(a2＋ab)－c(a＋b)＝0①　　(b2＋bc)－d(d＋c)＝0②，由①得a2＋ab－ca－cb＝0，即a(a－c)＋b(a－c)＝0．即(a－c)(a＋b)＝0．∵a、b為四邊形的邊長，∴a＞0，b＞0，∴a－c＝0，則a＝c，同理由②得b＝d，則此四邊形的兩組對邊分別平行，∴四邊形ABCD為平行四邊形．