Question

20．已知：|m|=2，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù)．則2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m的值是-6或-2．

Answer 1

分析 首先根據(jù)|m|=2，可得m=2或m=-2；再根據(jù)a，b互為相反數(shù)，且都不為零，可得a+b=0，$\frac{a}$=-1；再根據(jù)c，d互為倒數(shù)，可得cd=1；然后根據(jù)m的取值，分類(lèi)討論，求出算式2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m的值是多少即可．

解答 解：∵|m|=2，
∴m=2或m=-2，
∵a，b互為相反數(shù)，且都不為零，
∴a+b=0，$\frac{a}$=-1，
∵c，d互為倒數(shù)，
∴cd=1，
（1）m=2時(shí)，
2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m
=2（a+b）+（$\frac{a}$-3cd）-m
=2×0+（-1-3）-2
=0-4-2
=-6
（2）m=-2時(shí)，
2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m
=2（a+b）+（$\frac{a}$-3cd）-m
=2×0+（-1-3）-（-2）
=0-4+2
=-2
綜上，可得
2a+2b+（$\frac{a}$-3cd）-m的值是-6或-2．
故答案為：-6或-2．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．
（2）此題還考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0．
（3）此題還考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
（4）此題還考查了倒數(shù)的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1．