Question

四川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)．為此，學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人．

（1）分別寫出學(xué)校購(gòu)買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y₁（元）和y₂（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)：該學(xué)校購(gòu)買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）y₁=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，

y₂=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000

（2）當(dāng)參演男生少于200人時(shí)，購(gòu)買B公司的服裝比較合算；

當(dāng)參演男生等于200人時(shí)，購(gòu)買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，可任一家公司購(gòu)買；

當(dāng)參演男生多于200人時(shí)，購(gòu)買A公司的服裝比較合算

【解析】解：（1）總費(fèi)用y₁（元）和y₂（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：

y₁=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，

y₂=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000。

（2）由題意，得

當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200；

當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200；    

當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200。  

∴當(dāng)參演男生少于200人時(shí)，購(gòu)買B公司的服裝比較合算；

當(dāng)參演男生等于200人時(shí)，購(gòu)買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，可任一家公司購(gòu)買；

當(dāng)參演男生多于200人時(shí)，購(gòu)買A公司的服裝比較合算。

（1）根據(jù)總費(fèi)用=男生的人數(shù)×男生每套的價(jià)格+女生的人數(shù)×女生每套的價(jià)格就可以分別表示出y₁（元）和y₂（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)條件可以知道購(gòu)買服裝的費(fèi)用受x的變化而變化，分情況討論，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，當(dāng)y₁=y₂時(shí)，當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，求出x的范圍就可以求出結(jié)論。