如圖PA是△ABC的外接圓O的切線，A是切點(diǎn)，PD∥AC，且PD與AB、AC分別相交于E、D．
求證：（1）∠PAE=∠BDE；
（2）EA•EB=ED•EP．

【答案】分析：（1）由于AP是切線，那么∠PAE=∠ACB，而PD∥AC，于是有∠PDB=∠BDE，那么∠PAE=∠BDE；
（2）由（1）得∠PAE=∠BDE，又∠AEP=∠DEB，從而可得△AEP∽△DEB，于是有AE：PE=DE：BE，易得證．
解答：證明：如右圖所示，
（1）∵AP是切線，
∴∠PAE=∠ACB，
又∵PD∥AC，
∴∠PDB=∠BDE，
∴∠PAE=∠BDE；

（2）由（1）得∠PAE=∠BDE，
又∵∠AEP=∠DEB，
∴△AEP∽△DEB，
∴AE：PE=DE：BE，
∴EA•EB=ED•EP．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、弦切角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用弦切角定理知道∠PAE=∠ACB．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖PA是△ABC的外接圓O的切線，A是切點(diǎn)，PD∥AC，且PD與AB、AC分別相交于E、D．
求證：（1）∠PAE=∠BDE；
（2）EA•EB=ED•EP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是
 
．
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（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=
1
2
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
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解答下列問題：
如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
③點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=
9
8
S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•豐南區(qū)一模）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出水平垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=
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ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
（3）在第一象限內(nèi)拋物線上求一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖PA是△ABC的外接圓O的切線，A是切點(diǎn)，PD∥AC，且PD與AB、AC分別相交于E、D．
求證：（1）∠PAE=∠BDE；
（2）EA•EB=ED•EP．

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