觀察下列各式，再回答問題：
1-
1
22
=
1
2
×
1
3
，1-
1
32
=
2
3
×
4
3
，1-
1
42
=
3
4
×
5
4
，…
（1）根據(jù)上述規(guī)律填空：
1-
1
1002
=
99
100
×
101
100
99
100
×
101
100
；1-
1
20082
=
2007
2008
×
2009
2008
2007
2008
×
2009
2008
．
（2）用你的發(fā)現(xiàn)計算：
（1-
1
22
）（1-
1
32
）…（1-
1
20072
）（1-
1
20082
）．
分析：（1）觀察所給的各式和平方差公式易得1-
1
1002
=
99
100
×
101
100
；1-
1
20082
=
2007
2008
×
2009
2008
；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得到原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
2006
2007
×
2008
2007
×
2007
2008
×
2009
2008
，然后約分即可．
解答：解：（1）1-
1
1002
=
99
100
×
101
100
；1-
1
20082
=
2007
2008
×
2009
2008
；
故答案為
99
100
×
101
100
；
2007
2008
×
2009
2008
；

（2）原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
2006
2007
×
2008
2007
×
2007
2008
×
2009
2008

=
1
2
×
2009
2008

=
2009
4016
．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式，再回答問題：

 1－，，，……

（1）根據(jù)上述規(guī)律填空：

 =______________；=_____________.

（2）用你的發(fā)現(xiàn)計算：

  （）（）…（）（）.

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式，再回答問題：
1－，，，……
（1）根據(jù)上述規(guī)律填空：
=______________；=_____________.
（2）用你的發(fā)現(xiàn)計算：
（）（）…（）（）.

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科目：初中數(shù)學 來源：第二章有理數(shù)目標檢測試卷及答案 題型：填空題

觀察下列各式，再回答問題：
1－，，，……
（1）根據(jù)上述規(guī)律填空：
=______________；=_____________.
（2）用你的發(fā)現(xiàn)計算：
（）（）…（）（）.

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科目：初中數(shù)學 來源：第二章有理數(shù)目標檢測試卷及答案 題型：填空題

觀察下列各式，再回答問題：

 1－，，，……

（1）根據(jù)上述規(guī)律填空：

 =______________；=_____________.

（2）用你的發(fā)現(xiàn)計算：

  （）（）…（）（）.

 

 

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