【題目】甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過 的正整數(shù)(每次只能寫一個數(shù)),規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù),最后不能寫的為失敗者,如果甲寫第一個,那么,甲寫數(shù)字時有必勝的策略.

A. 10 B. 9 C. 8D.6

【答案】D

【解析】

解答此題的關(guān)鍵是第一個數(shù)字寫出后,后面可寫的數(shù)字是偶數(shù)個,并且可以分成不是約數(shù)關(guān)系的幾組.

對于選項A:當甲寫10,乙可以寫3、4、6、7、8、9,如果乙寫7,則乙必勝,因為無論甲寫3,4,6,8,9這五個數(shù)中的6(連帶3)8(連帶4),乙可以寫43,剩下2個數(shù)字;當甲寫34,乙可以寫8(連帶4)6(連帶3),剩下偶數(shù)個數(shù)字甲最后不能寫,乙必勝;

對于選項B:當甲寫9,乙可以寫2、4、5、6、7、8、10,如果乙寫6,則乙必勝,因為剩下4、5、7、8、105個數(shù)中,無論甲寫8(連帶4)10(連帶5),乙可以寫54;當甲寫45,乙可以寫10(連帶5)8(連帶4),甲最后不能寫,乙必勝;

對于選項C:當甲寫8,乙可以寫3、5、6、7、9、10,當乙寫6(10),甲就必須寫10(6),因為乙寫6(10),連帶3(5)也不能寫了,這樣才能保證剩下能寫的數(shù)有偶數(shù)個,甲才可以獲勝;

對于選項D: 甲先寫6,由于6的約數(shù)有1,2,3,6,接下來乙可以寫的數(shù)只有4、5、7、8、9、10,把這6個數(shù)分成三組:(4,7)、(5,8)、(9,10),當然也可(4,5)、(8,10)、(7,9)(4,9)、(5,7)、(8,10)等等,只要組內(nèi)兩數(shù)大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)即可,這樣,乙寫某組數(shù)中的某個數(shù)時,甲就寫同組中的另一數(shù),從而甲一定寫最后一個,甲必獲勝,

綜上可知,只有甲先寫6,才能必勝,

故選:D.

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【題目】如圖,五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形,且位似比為2.如果五邊形ABCDE的面積為16 cm2,周長為20 cm,那么五邊形A'B'C'D'E'的面積為_______,周長為_______

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(1)求一件A,B型商品的進價分別是多少?

(2)若經(jīng)銷商購進A,B型商品共250件,試銷A型商品售價為240/件,B型商品售價為220/件,且全部售出.已知購進B型商品m件,A型商品的件數(shù)不小于B型商品的件數(shù),且B型商品的銷量不小于80件,試求銷售完這批商品的最大利潤?

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【題目】如圖①,若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上,拋物線L2的頂點B在拋物線L1(A與點B不重合),我們把這樣的兩拋物線L1L2稱為伴隨拋物線,可見一條拋物線的伴隨拋物線可以有多條.

(1)拋物線L1y=-x24x3與拋物線L2伴隨拋物線,且拋物線L2的頂點B的橫坐標為4,求拋物線L2的表達式;

(2)若拋物線ya1(xm)2n的任意一條伴隨拋物線的表達式為ya2(xh)2k,請寫出a1a2的關(guān)系式,并說明理由;

(3)在圖②中,已知拋物線L1ymx22mx3m(m>0)y軸相交于點C,它的一條伴隨拋物線L2,拋物線L2y軸相交于點D,若CD4m,求拋物線L2的對稱軸.

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1求證:ABE≌△CAD;2BFD的度數(shù)。

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【題目】如圖所示,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分,指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等.

1)現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,停止后,指針指向1的概率為   ;

2)小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲,若采用下列游戲規(guī)則,你認為對雙方公平嗎?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

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(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是   ;

(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是   

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(1)作出將△ABC向右平移 2個單位長度后得到的△A1B1C1;

(2)作出將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2

(3)求在(2)的旋轉(zhuǎn)變換中,線段BC掃過區(qū)域的面積(結(jié)果保留π)

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