Question

【題目】丹尼斯超市進了一批成本為 8 元/個的文具盒. 調查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量y(個)與它的定價 x(元/個)的關系如圖所示：

(1)求這種文具盒每個星期的銷售量 y(個)與它的定價 x(元/個)之間的函數(shù)關系式(不必寫出自變量 x的取值范圍)；

(2)每個文具盒的定價是多少元，超市每星期銷售這種文具盒 (不考慮其他因素)可或得的利潤為 1200 元?

(3)若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量小于 115 個， 且單件利潤不低于 4 元(x 為整數(shù))，當每個文具盒定價多少 元時，超市每星期利潤最高?最高利潤是多少?

Answer 1

【答案】解：（1）；（2）當定價為18元或20元時，利潤為1200元；（3）每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元.

【解析】

試題（1）由圖可設函數(shù)關系式為，由圖象過點（10，200）（14，160）即可根據(jù)待定系數(shù)法求解；

（2）根據(jù)等量關系：總利潤=單利潤×總數(shù)量，即可列方程求解；

（3）先根據(jù)“每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個，且單件利潤不低于4元”求得x的取值范圍，再根據(jù)等量關系：總利潤=單利潤×總數(shù)量，得到超市每星期的利潤W與x的函數(shù)關系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解即可.

（1）y＝－10x＋300；

（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)="1200"

解之得

答：當定價為18元或20元時，利潤為1200元；

（3）根據(jù)題意得：，

得，且為整數(shù)

設每星期所獲利潤為W元

則W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19) 2＋1210

當x＝18時，W有最大值， W最大＝1200

每個文具盒的定價是18元時，可獲得每星期最高銷售利潤1200元.