Question

（2007•咸寧）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．其中，國內(nèi)市場的日銷售量y₁（萬件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如下表所示．而國外市場的日銷售量y₂（萬件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．
（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y₁與t的變化規(guī)律，寫出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y₂與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖標(biāo)可知y₁與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y₁=a（t-0）（t-30），把已知坐標(biāo)代入求出解析式；
（2）由函數(shù)圖象可知y₂與t之間是分段的一次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍不同有不同的函數(shù)解析式；
（3）本題考查的是分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，當(dāng)0≤t＜20時(shí)，y=y₁+y₂=80-（t-20）²，求出y的最大值．當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=y₁+y₂=125-（t-5）²，亦可求出y的最大值．
解答：解：（1）由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y₁與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)y₁=a（t-0）（t-30）
再代入t=5，y₁=25可得：
a=-
∴y₁=-t（t-30）（0≤t≤30）；

（2）由函數(shù)圖象可知y₂與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：
0≤t＜20時(shí)，y₂=2t，當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y₂=-4t+120，
∴y₂=；

（3）當(dāng)0≤t＜20時(shí)，y=y₁+y₂=-t（t-30）+2t=80-（t-20）²，
可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當(dāng)t=20時(shí)的值80，
當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=y₁+y₂=-t（t-30）-4t+120=125-（t-5）²，
可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對稱軸右側(cè)，y隨t的增大而減小，所以最大值為當(dāng)t=20時(shí)的值80，
故上市第20天，國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考生在做此類題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合判斷此函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)．此題難度中等．