6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：4，則∠AED=50°．

分析 由DE垂直平分AB，可得AE=BE，又由在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：4，可設(shè)∠A=4x°，即可得方程：4x+5x=90，繼而求得答案．

解答 解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠CBE：∠A=1：4，
設(shè)∠A=4x°，
則∠ABC=∠ABE+∠CBE=4x+x=5x°，
∴4x+5x=90，
解得：x=10，
∴∠A=40°，
∴∠AED=90°-∠A=50°．
故答案為：50°．

點(diǎn)評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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