(本題滿分9分)將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點A的直線折疊,使得AC落在AB邊上,折痕為AD,展平紙片,如圖(1);再次折疊該三角形紙片,使得點A與點D重合,折痕為EF,再次展平后連接DE、DF,如圖2,證明:四邊形AEDF是菱形.

 

【答案】

【解析】

證明:由第一次折疊可知:AD為∠CAB的平分線,∴∠1=∠2……………………2分

由第二次折疊可知:∠CAB=∠EDF,從而,∠3=∠4………………………………4分

∵AD是△AED和△AFD的公共邊,∴△AED≌△AFD(ASA)………………………6分

∴AE=AF,DE=DF

又由第二次折疊可知:AE=ED,AF=DF

∴AE=ED=DF=AF…………………………………………………………………………8分

故四邊形AEDF是菱形.……………………………………………………………………9分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分7分)如圖,在平面直角坐標系中,△ ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,1),B(-1,1),C(-1,3)。

1.(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點C1的坐標;

2.(2)畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標;,

3.(3)將△A2B2C2平移得到△ A3B3C3,使點A2的對應點是A3,點B2的對應點是B3 ,點C2的對應點是C3(4,-1),在坐標系中畫出△ A3B3C3,并寫出點A3,B3的坐標。

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分8分)某市對九年級學生進行了一次學業(yè)水平測試,成績評定分A、B、C、D四個等第.為了解這次數(shù)學測試成績情況,相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學生中共抽取2 000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下:

(1)請將上面表格中缺少的三個數(shù)據(jù)補充完整

(2)若該市九年級共有60 000名學生參加測試,試估計該市學生成績合格以上(含合格)的人數(shù).

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級第三次調(diào)研測試數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分10分)

如圖所示,在直角坐標系中,平行四邊形OABC的頂點坐標B(6,3),C(2,3).

(1)求出過O、A、B三點的拋物線解析式;

(2)若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分,試求b的值

 

(3)若軸、y軸的交點分別記為M、N,(1)中拋物線的對稱軸與此拋物

 

線及軸的交點分別記作點D、點E,試判斷△OMN與△OED是否相似?

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年高級中等學校招生考試數(shù)學卷(江蘇南通) 題型:解答題

(本題滿分9分)

劉衛(wèi)同學在一次課外活動中,用硬紙片做了兩個直角三角形,見圖①、②.圖①中,,,;圖②中,,,.圖③是劉衛(wèi)同學所做的一個實驗:他將的直角邊的斜邊重合在一起,并將沿方向移動.在移動過程中,兩點始終在邊上(移動開始時點與點重合).

(1)在沿方向移動的過程中,劉衛(wèi)同學發(fā)現(xiàn):兩點間的距離逐漸  ▲  .

  (填“不變”、“變大”或“變小”)

(2)劉衛(wèi)同學經(jīng)過進一步地研究,編制了如下問題:

問題①:當移動至什么位置,即的長為多少時,、的連線與平行?

問題②:當移動至什么位置,即的長為多少時,以線段、的長度為三邊長的三角形是直角三角形?

問題③:在的移動過程中,是否存在某個位置,使得?如果存在,

求出的長度;如果不存在,請說明理由.

請你分別完成上述三個問題的解答過程.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011屆江蘇省江陰市九年級第二學期期中考試數(shù)學卷 題型:解答題

(本題滿分10分)

(一)探究:如圖,AB的坐標為(2,0),(0,1)若將線段平移至,則=     ,=     

(二)歸納:A,B的坐標為(a,0),(0,b)若將線段平移至,則三者關(guān)系為        ,

三者間關(guān)系為      

(三)應用:如圖,拋物線yax2+bxc對稱軸為直線x=1,交x軸于A、B兩點,且點B,交y軸于C點。

⑴求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

⑵將△AOC沿x軸翻折得到△AOC′,問:是否存在這樣的點P,以P為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOC′ 旋轉(zhuǎn)180°,使得A、C′的對稱點E、G恰好在拋物線上?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

 

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