Question

在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數根，求△ABC的周長．

Answer 1

12．

【解析】

試題分析：若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式△=0，據此可求出b的值；進而可由三角形三邊關系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．

試題解析：∵關于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有兩個相等的實數根，

∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；

解得b=2，b=-10（舍去）；

①當a為底，b為腰時，則2+2＜5，構不成三角形，此種情況不成立；

②當b為底，a為腰時，則5-2＜5＜5+2，能夠構成三角形；

此時△ABC的周長為：5+5+2=12；

答：△ABC的周長是12．

考點：1.根與系數的關系；2.三角形三邊關系；3.等腰三角形的性質．

考點分析： 考點1：一元二次方程 定義：
只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項。 試題屬性

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