【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn),BF=3AF,則下列四個(gè)結(jié)論:
①△AEF∽△DCE;
②CE平分∠DCF;
③點(diǎn)B、C、E、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上;
④直線EF是△DCE的外接圓的切線;
其中,正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【答案】D
【解析】
試題分析:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠D=90°,
∵E是AD的中點(diǎn),
∴AE=DE,
∵BF=3AF,
設(shè)AF=a,則BF=3a,AB=BC=CD=AD=4a,
∵AF:DE=1:2,AE:CD=1:2,
∴AE:DE=AE:CD,
∴△AEF∽△DCE,
∴①正確;∠AEF=∠DCE,
∵∠DEC+∠DCE=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,
∴∠CEF=90°,
∵ , ,
∴EF:CE=1:2=DE:CD,
∴△CEF∽△CDE,
∴∠FCE=∠DCE,
∴CE平分∠DCF,
∴②正確;
∵∠B=90°,∠CEF=90°,
∴∠B+∠CEF=180°,
∴B、C、E、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,
∴③正確;
∵△DCE是直角三角形,
∴外接圓的圓心是斜邊CE的中點(diǎn),CE是直徑,
∵∠CEF=90°,
∴EF⊥CE,
∴直線EF是△DCE的外接圓的切線,
∴④正確,
正確的結(jié)論有4個(gè).故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù),b是最小的正整數(shù),c是絕對(duì)值最小的數(shù),則(a+c)÷b=___________.
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【題目】如圖,∠BOC=9°,點(diǎn)A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖:
以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3;…這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n=______.
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【題目】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-2),則點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為( )
A. (0,-2) B. (6,-2) C. (3,1) D. (3,-5)
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【題目】某超市雞蛋供應(yīng)緊張,需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤.超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋,已知甲養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出800斤,乙養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出900斤,從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋到該超市的路程和運(yùn)費(fèi)如下表:
到超市的路程(千米) | 運(yùn)費(fèi)(元/斤·千米) | |
甲養(yǎng)殖場(chǎng) | 200 | 0.012 |
乙養(yǎng)殖場(chǎng) | 140 | 0.015 |
設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋x斤,總運(yùn)費(fèi)為W元
(1)試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最?
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【題目】如圖, 分別平分 的外角 、內(nèi)角 、外角 .以下結(jié)論: ① ;② ;③ 平分 ;④ ; ⑤ 其中正確的結(jié)論是.
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【題目】已知 A=3x3+2x2﹣5x+7m+2,B=2x2+mx﹣3,若多項(xiàng)式 A+B 不含一次項(xiàng),則多項(xiàng)式 A+B 的常數(shù)項(xiàng)是( )
A. 16 B. 24 C. 34 D. 35
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【題目】如圖,∠AOB是平角,射線OD平分∠AOC,射線OE平分∠BOD,且∠BOC=4∠AOD,求∠COE的度數(shù).
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