Question

已知不等式ax+3≥0的正整數(shù)解為1，2，3，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．注意當x的系數(shù)含有字母時要分情況討論．

解答：解：不等式ax+3≥0的解集為：
（1）a＞0時，x≥-

3

a

，
正整數(shù)解一定有無數(shù)個．故不滿足條件．
（2）a=0時，無論x取何值，不等式恒成立；
（3）當a＜0時，x≤-

3

a

，則3≤-

3

a

＜4，
解得-1≤a＜-

3

4

．
故a的取值范圍是-1≤a＜-

3

4

．

點評：本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．當x的系數(shù)含有字母時要分情況討論．