Question

【題目】若二次函數(shù)y＝kx2+（3k+2）x+2k+2．

（1）求證：拋物線與x軸有交點．

（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，無論k為何值，拋物線經(jīng)過某些特定的點，請求出這些定點．

（3）若y1＝2x+2，在﹣2＜x＜﹣1范圍內(nèi)，請比較y1，y的大小．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）（﹣1，0）、（﹣2，﹣2）；（3）當k＞0時，y1＞y；當k＜0時，y1＜y

【解析】

（1）令kx2+（3k+2）x+2k+2=0，只要根的判別式大于等于0恒成立即可；

（2）由y＝kx2+（3k+2）x+2k+2＝k（x2+3x+2）+2x+2，當x2+3x+2＝0，－2x－2+y＝0時，函數(shù)過定點，x=-1或x=-2，將其代入，即可求得定點坐標;

(3)根據(jù)函數(shù)圖像，即可得到答案.

（1）△＝b2﹣4ac＝（3k+2）2﹣4k（2k+2）＝（k+2）2≥0，

∴拋物線與x軸有交點；

（2）由y＝kx2+（3k+2）x+2k+2＝k（x2+3x+2）+2x+2，

得k（x2+3x+2）＝－2x－2+y

當x2+3x+2＝0，－2x－2+y＝0時，函數(shù)過定點，則x＝﹣1，y＝0或x＝﹣2，y＝－2則定點為：（﹣1，0）、（﹣2，﹣2）；

（3）如圖所示，拋物線過定點：（﹣1，0）、（﹣2，﹣2），

由圖像可知：當k＞0時，y1＞y；

當k＜0時，y1＜y．