【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.
(1)∠B=70°,求∠CAD的大。
(2)連接EF,求證:AD垂直平分EF.
【答案】(1)∠CAD=20°;(2)證明見解析.
【解析】
(1)利用已知條件證明Rt△BDE≌Rt△CDF,得出DE=DF,∠C=∠B=70°,則∠BAC=40°,再利用角平分線的性質(zhì)的逆定理得出∠CAD=∠BAC;
(2)利用垂直平分線的性質(zhì)的逆定理證明AE=AF,DE=DF即可
(1)解:∵D是BC的中點,
∴DB=DC,
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴DE=DF,∠C=∠B=70°,
∴∠BAC=40°,
∵DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠CAD=∠BAC=20°;
(2)證明:∵∠C=∠B,
∴AB=AC,
∵BE=CF,
∴AE=AF,又DE=DF,
∴AD垂直平分EF.
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【題目】為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市,優(yōu)化城市環(huán)境,某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車,現(xiàn)有A、B兩種型號,其中每臺的價格,年省油量如下表:
A | B | |
價格(萬元/臺) | a | b |
節(jié)省的油量(萬升/年) | 2.4 | 2 |
經(jīng)調(diào)查,購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元,購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元.
(1)請求出a和b;
(2)若購買這批混合動力公交車(兩種車型都要有)每年能節(jié)省的汽油量不低于22.4萬升,請問有哪幾種購車方案?
(3)求(2)中最省錢的購買方案所需的購車款.
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【題目】【問題發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖(1),四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為__________;
【拓展探究】
(2)如圖(2),在Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點,分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;
【解決問題】
(3)如圖(3),在正方形ABCD中,AB=2,以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請直接寫出BD'平方的值.
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【題目】今年,第十五號臺風(fēng)登陸江蘇,A市接到臺風(fēng)警報時,臺風(fēng)中心位于A市正南方向104km的B處,正以16km/h的速度沿BC方向移動.
(1)已知A市到BC的距離AD=40km,那么臺風(fēng)中心從B點移到D點經(jīng)過多長時間?
(2)如果在距臺風(fēng)中心50km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風(fēng)影響,那么A市受到臺風(fēng)影響的時間是多長?
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【題目】若實數(shù)x,y滿足(x﹣)(y﹣)=2016.
(1)求x,y之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值.
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【題目】今年4月18日﹣4月20日,第29屆重慶市青少年科技創(chuàng)新大賽在重慶南開中學(xué)舉行,該校學(xué)生會在賽后對某年級各班的志愿者人數(shù)進行了統(tǒng)計,各班志愿者人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計六種情況,并制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下:
(1)該年級共有 個班級,并將條形圖補充完整;
(2)求平均每班有多少名志愿者;
(3)為了了解志愿者在這次活動中的感受,校學(xué)生會準備從只有2名志愿者的班級中任選兩名志愿者參加座談會,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出所選志愿者來自同一個班級的概率.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,點G是⊙O上一點,AG交CD于點K,延長KD至點E,使KE=GE,分別延長EG、AB相交于點F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AC∥EF,試探究KG、KD、GE之間的關(guān)系,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若sinE=,AK=2,求FG的長.
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【題目】如圖,在ABCD中,AM,CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,添加一個條件,仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是( )
A.AM=AN B.MN⊥AC
C.MN是∠AMC的平分線 D.∠BAD=120°
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為(9,0),(0,3),OD=5,點P在BC(不與點B、C重合)上運動,當(dāng)△OPD為等腰三角形時,點P的坐標(biāo)為______.
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