【題目】在平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線y=﹣x2﹣2x+4交y軸于點B，過點B作AB∥x軸交拋物線于點A，連接OA.將該拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），則m的取值范圍是（　�。�

A. 1＜m＜5 B. 1＜m＜4 C. 1＜m＜3 D. 1＜m＜2

【答案】C

【解析】

設原拋物線的頂點為D，過點D作DE⊥AB于點E交AO于點F．先根據(jù)拋物線的解析式求出點B的坐標，再利用對稱性求出點A的坐標，再利用二次函數(shù)的頂點坐標，根據(jù)AB的中點E的坐標以及F點的坐標即可得出m的取值范圍．

解：如圖，設原拋物線的頂點為D，過點D作DE⊥AB于點E交AO于點F．

∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5，

∴B（0，4），D（﹣1，5），對稱軸為直線x=﹣1，

∵AB∥x軸交拋物線于點A，

∴A的坐標（﹣2，4），

∴AB的中點E的坐標是（﹣1，4），

∵OA的中點是F，

∴F的坐標是（﹣1，2），

當D點平移到E點時，平移后得到的拋物線頂點不在△OAB的內部，再繼續(xù)往下平移正好進入△OAB的內部，

當D點平移到F點時，平移后得到的拋物線頂點正好不在△OAB的內部，

∴m的取值范圍是：1＜m＜3．

故選：C．

練習冊系列答案
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A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

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A. B. C. D.

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A. x＜1 B. 1＜x＜3 C. x＞3 D. x＞4

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