Question

問題背景: 如圖（a），點A、B在直線l的同側，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關于l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，則點C即為所求．

	第27題(a)		第27題(b)		第27題(c)

 

實踐運用：

如圖(b)，已知，⊙O的直徑CD為4，點A 在⊙O 上，∠ACD = 30°，B 為弧AD 的中點，P為直徑CD上一動點，求：PA+ PB的最小值，并寫出解答過程．

 知識拓展：

如圖(c)，在菱形ABCD中，AB = 10，∠DAB= 60°，P是對角線AC上一動點，E、F分別是線段AB和BC上的動點，則PE +PF的最小值是      ．（直接寫出答案）

Answer 1

 (1)  過點B作CD的垂線交CD于E點，交圓O于B₁點，連接AB₁，當P點為AB₁與CD的交點時，AP+BP的值最�。�過A點作CD的垂線交CD于F點，交圓O于H點，過B₁作AH的垂線交AH于G點．

由垂徑定理可知：BP=B₁P;

   ∵ÐACD=30⁰，B為弧AD的中點，

    \OE=, OF=1．

    \EF=B₁G=,又由于AG=AF+FG=,

    AB₁²=AG²+B₁G²=．                       

       \AB₁=,即AP+BP的最小值為．（5分）

(2) （8分）