一個三角形的三邊長分別為
16m2+n2
,
4m2+9n2
,2
m2+n2
,(
n
m
>0),則這個三角形的面積是
 
分析:設三角形中,a=2
m2+n2
,b=
16m2+n2
,c=
4m2+9n2
.作AD⊥BC于D,設CD=x.根據(jù)勾股定理,得到關于x的方程,再進一步根據(jù)勾股定理求得AD的長,從而求得三角形的面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:設三角形中,a=2
m2+n2
,b=
16m2+n2
,c=
4m2+9n2

作AD⊥BC于D,設CD=x.
根據(jù)勾股定理,得
(
16m2+n2
)2
-x2=(
4m2+9n2
)2
-(2
m2+n2
-x)2

解得
x=
4m2-n2
m2+n2

則這個三角形的面積是
1
2
×2
m2+n2
×
16m2+n2-
(4m2-n2)2
m2+n2
=
25m2n2
=5mn.
點評:此題綜合運用了二次根式的性質和勾股定理.
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