Question

如圖，已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為A（2，4）．
（1）求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）平移直線OA，平移后的直線與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為C（4，n）．求B、C兩點的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別設出一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的解析式，代入點A的坐標，即可得出各解析式．
（2）利用已知的反比例函數(shù)的解析式，可得出n的值；設平移后的一次函數(shù)解析式，代入點C的坐標，即可得出平移后的函數(shù)式，練力量兩函數(shù)式，求解方程組，即可得出點B的坐標，利用兩點間的距離公式，即可得出B、C的距離．
解答：解：（1）設正比例函數(shù)的解析式為y=k₁x，
反比例函數(shù)的解析式為（1分）
根據(jù)題意得：4=k₁×2，（2分）
解得：k₁=2，k₂=8
所以，正比例函數(shù)的解析式為y=2x，
反比例函數(shù)的解析式為．（2分）

（2）因為點C（4，n）在反比例函數(shù)的圖象上
所以，，
即點C的坐標為（4，2）（1分）
因為AO∥BC，所以可設直線BC的表達式為y=2x+b（1分）
又點C的坐標為（4，2）在直線BC上
所以，2=2×4+b，
解得b=-6，
即直線BC的表達式為y=2x-6（1分）
直線BC與x軸交于點B，設點B的坐標為（m，0）
可以得：0=2m-6，
解得m=3，
所以點B的坐標為（3，0）（1分）
∴（1分）
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．