給你4個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、3個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形、8個(gè)長(zhǎng)a寬b的長(zhǎng)方形，你能把它拼接成一個(gè)大的長(zhǎng)方形嗎？
（1）畫出拼接后的圖形．　
（2）寫出你所畫的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．　
（3）寫出多項(xiàng)式4a2+8ab+3b2的因式分解結(jié)果．
分析：（1）根據(jù)所拼接的圖形的面積是4a2+8ab+3b2，利用十字相乘法分解因式，求出所要拼接的圖形的長(zhǎng)與寬，然后即可作出圖形；
（2）根據(jù)所畫圖形寫出即可；
（3）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬寫出即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意，所畫圖形的面積是4a2+8ab+3b2，
圖形如右：

（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（2a+3b），寬是（2a+b）；

（3）根據(jù)面積：4a2+8ab+3b2=（2a+3b）（2a+b）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)所要拼接的圖形的面積，準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處；
（3）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
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（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，邊長(zhǎng)均為6的正△ABC和正△A′B′C′原來(lái)完全重合．如圖2，現(xiàn)保持正△ABC不動(dòng)，使正△A′B′C′繞兩個(gè)正三角形的公共中心點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為α（α＞0°）．（注：除第 （3）題中的第②問(wèn)，其余各問(wèn)只要直接給出結(jié)果即可）
（1）當(dāng)α多少時(shí)，正△A′B′C′與正△ABC出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的第一次完全重合？
（2）當(dāng)0°＜α＜360°時(shí)，要使正△A′B′C′與正△ABC重疊部分面積最小，α可以取哪些角度？
（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖3，正△ABC和正△A′B′C′始終具有公共的外接圓⊙O．當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)，記正△A′B′C′與正△ABC重疊部分為六邊形DEFGHI．當(dāng)α在這個(gè)范圍內(nèi)變化時(shí)，
①求△ADI面積S相應(yīng)的變化范圍；
②△ADI的周長(zhǎng)是否一定？說(shuō)出你的理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（12）（解析版） 題型：解答題

（2007•義烏）李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處；
（3）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．

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（2007•義烏）李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時(shí)設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)．
（1）如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
（2）如圖2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm，一只螞蟻從正四棱柱底面上的點(diǎn)A沿著棱柱表面爬到C1處；
（3）如圖3，圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖4所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．

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