Question

14．如圖，△ABD與△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°．
（1）求證：△ACD≌△AEB；
（2）試判斷∠AFD與∠AFE的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）求出∠DAC=∠BAE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出兩三角形面積相等和DC=BE，根據(jù)面積公式求出AM=AN，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可．

解答 證明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAB+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ACD和△AEB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AEB（SAS）；

（2）∠AFD=∠AFE，
理由是：過A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，
∵△ACD≌△AEB，
∴S_△ACD=S_△ABE，DC=BE，
∴$\frac{1}{2}$DC×AM=$\frac{1}{2}$BE×AN，
∴AM=AN，
∴∠AFD=∠AFE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ACD≌△AEB，注意：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．