Question

某小型開關(guān)廠今年準備投入一定的經(jīng)費用于現(xiàn)有生產(chǎn)設備的改造以提高經(jīng)濟效益．通過測算：今年開關(guān)的年產(chǎn)量y（萬只）與投入的改造經(jīng)費x（萬元）之間滿足3-y與x+1成反比例，且當改造經(jīng)費投入1萬元時，今年的年產(chǎn)量是2萬只．
（1）求年產(chǎn)量y（萬只）與改造經(jīng)費x（萬元）之間的函數(shù)解析式．（不要求寫出x的取值范圍）
（2）已知每生產(chǎn)1萬只開關(guān)所需要的材料費是8萬元．除材料費外，今年在生產(chǎn)中，全年還需支付出2萬元的固定費用．
①求平均每只開關(guān)所需的生產(chǎn)費用為多少元？（用含y的代數(shù)式表示）
（生產(chǎn)費用=固定費用+材料費）
②如果將每只開關(guān)的銷售價定位“平均每只開關(guān)的生產(chǎn)費用的1.5倍”與“平均每只開關(guān)所占改造費用的一半”之和，那么今年生產(chǎn)的開關(guān)正好銷完．問今年需投入多少改造經(jīng)費，才能使今年的銷售利潤為9.5萬元？
（銷售利潤=銷售收入一生產(chǎn)費用-改造費用）

Answer 1

分析：（1）設出3-y與x+1之間的關(guān)系式，把1，2代入即可求得函數(shù)解析式；
（2）①平均每只開關(guān)所需的生產(chǎn)費用=每只開關(guān)材料費+固定費用÷生產(chǎn)數(shù)量；
②等量關(guān)系為：利潤=銷售收入-生產(chǎn)費用．

解答：解：（1）設3-y=

k

x+1

，
∵（1，2）符合函數(shù)解析式，
∴3-2=

k

1+1

，
解得：k=2，
那么3-y=

2

x+1

，即：y=3-

2

x+1

=

3x+1

x+1

；
（2）①8÷1+2÷y=8+

2

y

；
②設投入改造經(jīng)費x萬元，
[（8+2÷

3x+1

x+1

）×1.5+x÷

3x+1

x+1

×

1

2

]×

3x+1

x+1

-（8+2÷

3x+1

x+1

）×

3x+1

x+1

-x=9.5；
解得x=3，
經(jīng)檢驗，x=3是原分式方程的解．
則今年需投入3萬元改造經(jīng)費，才能使今年的銷售利潤為9.5萬元．

點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，把相應的等量關(guān)系都與前面所求的式子聯(lián)系起來．進行正確的解答．