Question

8．如圖，是由梯形ABCD和梯形AECF所組成的，陰影表示的是這兩個(gè)梯形的重合部分，若這兩個(gè)梯形完全相同，且AD=CF，AE=$\frac{1}{3}CD$，四邊形AFCD的面積為S，則陰影部分的面積為$\frac{1}{3}$s．

Answer 1

分析 易證四邊形AFCD是菱形，由菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可證明△EDC≌△BFC，進(jìn)而可得兩個(gè)三角形的面積相等，易求△DEC和四邊形ADCF的面積關(guān)系，進(jìn)而可得到陰影部分的面積和四邊形ADCF的數(shù)量關(guān)系．

解答 解：∵梯形ABCD和梯形AECF完全相同，
∴AD=AF，DC=CF，
∵AD=CF，
∴AD=AF=CF=CD，
∴四邊形AFCD是菱形，
∴AD∥CF，∠D=∠F，
∵AE=AB，
∴DE=CF，
在△EDC和△BFC中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=FB}\\{∠D=∠F}\\{DC=FC}\end{array}\right.$，
∴△EDC≌△BFC（SAS），
∴兩個(gè)三角形的面積相等，
∵AE=$\frac{1}{3}CD$，
∴DE=$\frac{2}{3}$AD，
∴S_△DEC=$\frac{1}{3}$S_{四邊形ADCF}，
∴S_陰影=s-$\frac{1}{3}$s-$\frac{1}{3}$s=$\frac{1}{3}$s，
故答案為：$\frac{1}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的面積公式運(yùn)用、全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠證明四邊形ADCF是菱形是解題關(guān)鍵．