如圖，過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．
（1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：
四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形
平行四邊形EFGH
（2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足的條件填寫(xiě)到下表：
平行四邊形EFGH菱形矩形
四邊形ABCD應(yīng)滿足的條件  


【答案】分析：可以根據(jù)對(duì)角線垂直且互相平分的是菱形，對(duì)角線相等且互相平分的是矩形，對(duì)角線相等，垂直，且互相平分的是正方形，對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形．
解答：解：（1）當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，平行四邊形EFGH是矩形．
當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，平行四邊形EFGH是菱形．
當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，平行四邊形EFGH是菱形．
故答案為：矩形，菱形，菱形．

（2）當(dāng)平行四邊形EFGH是菱形時(shí)，四邊形ABCD應(yīng)滿足對(duì)角線相等．
當(dāng)平行四邊形EFGH是矩形時(shí)，四邊形ABCD應(yīng)滿足對(duì)角線垂直．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P，Q在線段BC上移動(dòng)（都不與B，C重合），點(diǎn)P在Q的左精英家教網(wǎng)邊，PQ=1，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥CB，交AC于M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥CB，交AB于N，連接MN．記CP的長(zhǎng)為t．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MPQN是矩形？
（2）設(shè)四邊形MPQN的面積為S，請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)P，Q移動(dòng)時(shí)，S是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t取何值時(shí)，以點(diǎn)C，P，M為頂點(diǎn)的三角形與以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形相似．判斷此時(shí)△MNP的形狀，并請(qǐng)說(shuō)出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•溫州三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=3，AC=4，D是AC的中點(diǎn)，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使EP=DP，過(guò)P作PK⊥AC，K為垂足．設(shè)AP=m（0≤m≤5）．
（1）用含m的代數(shù)式表示DK的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AE∥BC時(shí)，求m的值；
（3）四邊形AEBC的面積S會(huì)隨m的變化而變化嗎？若不變，求出S的值；若變化，求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）作點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E'，當(dāng)△DE'K是等腰三角形時(shí)，求m的值．（直接寫(xiě)出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•平頂山一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于Q，以PQ為邊向下作等邊三角形PQR．設(shè)AP=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，連接RB．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求y的值；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形AQRB是等腰梯形；當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形PQRB是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E．點(diǎn)D是射線AE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與頂點(diǎn)A重合），連結(jié)DB、DC．已知BC=m，AD=n．

（1）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的下方時(shí)（如圖①），AE=3，DE=2，BC=6，求S四邊形ABDC；
（2）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的下方時(shí)（如圖①），求S四邊形ABDC的值（結(jié)果用含m、n的代數(shù)式表示）；
（3）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的上方時(shí)（如圖②），（1）中結(jié)論是否仍成立？說(shuō)明理由；
（4）請(qǐng)你按以下要求在8×6的方格中（如圖③，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形．設(shè)計(jì)要求如下：對(duì)角線互相垂直且面積為6的格點(diǎn)四邊形（4個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

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