【題目】問題背景:

小紅同學在學習過程中遇到這樣一道計算題“計算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她覺得太麻煩，估計應該有可以簡化計算的方法，就去請教崔老師．崔老師說:你完成下面的問題后就可能知道該如何簡化計算啦!

獲取新知:

請你和小紅一起完成崔老師提供的問題:

（1）填寫下表:

x＝－1，y＝1

x＝1，y＝0

x＝3，y＝2

x＝2，y＝－1

x＝2，y＝3

A＝2x－y

－3

2

4

5

1

B＝4x2－4xy＋y2

9

4

16

（2）觀察表格，你發(fā)現(xiàn)A與B有什么關系?

解決問題:

（3）請利用A與B之間的關系計算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222．

【答案】（1）25 ，1 ；（2）A2＝B 即(2x－y)2＝4x2－4xy＋y2 ；（3）4

【解析】

（1）將x和y的值分別代入B＝4x2－4xy＋y2中求出B的值即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）中補全的B的值，觀察A和B的關系即可得出答案；

（3）根據(jù)（2）得到的公式將x=2.11，y=2.22代入即可得出答案.

解：（1）當x=2，y=-1時，B＝4x2－4xy＋y2==25，

當x=2，y=3時，B＝4x2－4xy＋y2==1；

（2）A2＝B 即(2x－y)2＝4x2－4xy＋y2

（3）原式＝(2×2.11－2.22)2

＝4

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在邊AB，BC上，若F是BC的中點，且∠EDF＝45°，則DE的長為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】我們知道，y=x的圖象向右平移1個單位得到y=x﹣1的圖象，類似的，y=（k≠0）的圖象向左平移2個單位得到y=（k≠0）的圖象．請運用這一知識解決問題．

如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象l相交于點A（1，m）和點B．

（1）寫出點B的坐標，并求a的值；

（2）將函數(shù)y=的圖象和直線AB同時向右平移n（n＞0）個單位長度，得到的圖象分別記為C1和l1，已知圖象C1經(jīng)過點M（3，2）．

①分別寫出平移后的兩個圖象C1和l1對應的函數(shù)關系式；

②直接寫出不等式+4≤ax的解集．

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【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A，B，C，D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為____．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，點D為邊AB上一動點，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足為E，F. 連接EF，CD.

（1）求證：EF＝CD；

（2）當EF為何值時，EF∥AB；

（3）當四邊形ECFD為正方形時，求EF的值.

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【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下的一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準菱形．

（1）猜想與計算：

鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是_______階準菱形；已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=8b+r，b=5r，請寫出ABCD___________階準菱形．

（2）操作與推理：

小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F處，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形．

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【題目】已知：A＝2x2+ax﹣5y+b，B＝﹣bx2+y﹣3．

（1）求4A﹣（3A+2B）的值；

（2）當x取任意數(shù)值，A﹣2B的值是一個定值時，求的值．

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【題目】計算：

（1）(+16)－(+5)－(-4);

（2）100－25×（-2）

（3）(＋－）÷（）

（4）-3－（-3）＋（-2）－2

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【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為﹣1，3．與y軸負半軸交于點C，在下面四個結論中：①ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＞0；④c=﹣3a．其中正確的結論有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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