Question

如圖所示，AB，CD交于點E，AD=AE，CE=BC，F(xiàn)，G，H分別是DE，BE，AC的中點．求證：（1）AF⊥DE．（2）∠HFG=∠FGH．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證即可．
（2）先求得H為AC中點，再根據(jù)中位線定理求得FH=

1

2

AC，GH=

1

2

AC即FH=GH，等邊對等角得到∠HFG=∠FGH．

解答：證明：（1）∵F為DE中點，AD=AE，
∴AF為△ADE的高．
即AF⊥DE．

（2）連接CG，
∵CB=CE，G為BE中點，
∴CG⊥BE．
∴∠AFC=∠AGC=90°．
又∵H為AC中點，
∴FH=

1

2

AC，GH=

1

2

AC．
∴FH=GH．
∴∠HFG=∠FGH．

點評：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和中位線定理，根據(jù)條件得出中位線是解題的關(guān)鍵．