Question

【題目】如圖①，已知線(xiàn)段AB=12cm，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，則DE=　　 cm；若AC=4cm，則DE=　 　 cm；

（2）隨著C點(diǎn)位置的改變，DE的長(zhǎng)是否會(huì)改變？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明原因；如果不變，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)；

（3）知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB=120°，過(guò)角的內(nèi)部任意一點(diǎn)C畫(huà)射線(xiàn)OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說(shuō)明∠DOE的度數(shù)與射線(xiàn)OC的位置無(wú)關(guān)．

Answer 1

【答案】（1）6，6；（2）DE的長(zhǎng)不會(huì)改變，理由見(jiàn)解析；（3）理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由AB=12cm，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出DE= (AC+BC)= AB；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出AD=DC，BE=EC，由此即可得到DE的長(zhǎng)度；

（2）由（1）知，C點(diǎn)位置的改變后，仍有DE=CD+CE= (AC+BC)= AB，所以DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變；

（3）由若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE= (∠AOC+∠COB)= ∠AOB，繼而可得到答案.

解：（1）若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，則DE=　6　 cm；

若AC=4cm，則DE=　6　 cm；

（2）DE的長(zhǎng)不會(huì)改變，理由如下：

∵ 點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)

∴

∵ 點(diǎn)E是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)

∴

∴ DE = DC+CE

∴　DE的長(zhǎng)不會(huì)改變；

（3）∵ OD平分∠AOC, OE平分∠BOC

∴ ,

∴

∴∠DOE的度數(shù)與射線(xiàn)OC的位置無(wú)關(guān).