Question

如圖，O是直線AB上的點(diǎn)，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，求∠DOE的度數(shù)．
（1）一變：如圖，∠DOE=90°，OD平分∠AOC，問OE是否平分∠BOC？
（2）二變：如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下面四個(gè)結(jié)論，錯(cuò)誤的有（　　）
①圖中必有3個(gè)鈍角；②圖中只有3對(duì)既相鄰又互補(bǔ)的角；③圖中沒有45°的角；④OE是∠BOC的平分線．
A．0個(gè)；B．1個(gè)；C．2個(gè)；D．3個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，又知∠AOC+∠BOC=180°，故可得∠DOE的度數(shù)．
（1）由∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，可得∠DOE=

1

2

(∠AOC+∠BOC)，進(jìn)而得到∠COE=

1

2

∠BOC．
（2）根據(jù)∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．

解答：解：由題意可知∠DOC=

1

2

∠AOC，∠EOC=

1

2

∠BOC．
因?yàn)锳B是一條直線，所以∠AOB=180°，也就是∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=90°．

（1）解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，
∴∠DOE=

1

2

(∠AOC+∠BOC)=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC，
而∠DOE=∠DOC+∠EOC，∠DOC=

1

2

∠AOC，
∴∠COE=

1

2

∠BOC，即OE平分∠BOC．

（2）∵∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，
∴圖中必有3個(gè)鈍角；圖中只有3對(duì)既相鄰又互補(bǔ)的角；圖中沒有45°的角；OE是∠BOC的平分線．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查角與角之間的運(yùn)算，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而求解．