（2009•株洲）如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，AB∥OC．
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過點O作OE⊥AB于點E，交AC于點P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的長．

【答案】分析：（1）用平行線及角平分線的性質(zhì)證明AC平分∠OAB．
（2）利用勾股定理解直角三角形即可．
解答：（1）證明：∵AB∥OC，
∴∠C=∠BAC．
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC．
∴∠BAC=∠OAC．
即AC平分∠OAB．

（2）解：∵OE⊥AB，
∴AE=BE=AB=1．
又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，
∴∠OAE=60°．
∴∠EAP=∠OAE=30°，
∴PE=AE×tan30°=1×=，
即PE的長是．
點評：本題利用的是平行線，角平分線的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答，有一定的綜合性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•株洲）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1．
（1）線段OA1的長是
6
6
，∠AOB1的度數(shù)是
135
135
度；
（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；
（3）四邊形OAA1B1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•株洲）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．
（1）求點A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•株洲）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的拋物線過點B、D．
（1）求點A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省三明市大田二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•株洲）如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=，點P在線段AB上運動，點Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．

（1）求AB的長；
（2）當(dāng)AP為何值時，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個問題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因為拋物線上的點（x，y）是表示圖1中AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當(dāng)AP=12時，AP的長與矩形APQR面積的對應(yīng)關(guān)系．
趙明：對，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個問題就可以解決了．請根據(jù)上述對話，幫他們解答這個問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•株洲）如圖是“北大西洋公約組織”標(biāo)志的主體部分（平面圖），它是由四個完全相同的四邊形OABC拼成的．測得AB=BC，OA=OC，OA⊥OC，∠ABC=36°，則∠OAB的度數(shù)是（ ）
A．116°
B．117°
C．118°
D．119°

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