Question

已知點(diǎn)A（0，2）、B（-3，-2）、C（a，b），若C點(diǎn)在x軸上，且∠ACB=90°，則C點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式,勾股定理的逆定理

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB²=（0-3）²+（2+2）²=25，BC²=（a+3）²+（b+2）²，AC²=a²+（b-2）²，由于C點(diǎn)在x軸上，則b=0，然后根據(jù)勾股定理得到
（a+3）²+2²+a²+2²=25，再解一元二次方程求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：AB²=（0-3）²+（2+2）²=25，BC²=（a+3）²+（b+2）²，AC²=a²+（b-2）²，
∵∠ACB=90°，C點(diǎn)在x軸上，
∴BC²+AC²=AB²，b=0，
即（a+3）²+2²+a²+2²=25，
整理得a²+3a-4=0，解得a₁=-4，a₂=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）或（1，0）．

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則這兩點(diǎn)間的距離為AB=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．也考查了勾股定理．