Question

4．一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運(yùn)載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）	400	500	600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？
（3）求出那種方案的運(yùn)費(fèi)最省？最省是多少元．

Answer 1

分析 （1）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)8200元，總噸數(shù)是120，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；
（2）設(shè)甲車有x輛，乙車有y輛，則丙車有z輛，列出等式，再根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)，求出x，y的值，從而得出答案．
（3）根據(jù)三種方案得出運(yùn)費(fèi)解答即可．

解答 解：（1）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，得：$\left\{\begin{array}{l}5x+8y=120\\ 400x+500y=8200\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=10\end{array}\right.$
答：需甲車型8輛，需車型10輛；
（2）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，得：$\left\{\begin{array}{l}x+y+z=16\\ 5x+8y+10z=120\end{array}\right.$
消去z得5x+2y=40，x=$8-\frac{2}{5}y$，
因x，y是非負(fù)整數(shù)，且不大于16，得y=0，5，10，15，
由z是非負(fù)整數(shù)，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=0}\\{z=8}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=5}\\{z=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=10}\\{z=2}\end{array}\right.$，
有三種運(yùn)送方案：
①甲車型8輛，丙車型8輛；
②甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；
③甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛；
（3）三種方案的運(yùn)費(fèi)分別是：
①400×8+600×8=8000；
②400×6+500×5+600×5=7900；
③400×4+500×10+600×2=7800．
答：甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛，最少運(yùn)費(fèi)是7800元．

點(diǎn)評 本題考查了三元一次方程組和三元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出方程即可求解．利用整體思想和未知數(shù)的實(shí)際意義通過篩選法可得到未知數(shù)的具體解，這種方法要掌握．