Question

【題目】如圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線，直線與直線、、都垂直，垂足分別點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，（高速路右側(cè)邊緣），上的點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東方向上，且千米，上的點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東方向上，且，千米．點(diǎn)和點(diǎn)是城際線上的兩個(gè)相鄰的站點(diǎn)．

（1）求和之間的距離；

（2）若城際火車平均時(shí)速為千米/小吋，求市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)到站點(diǎn)需要多少小時(shí)？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

【答案】（1）和之間的距離為；（2）市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)到站點(diǎn)需要小時(shí).

【解析】

（1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DM的長(zhǎng)即可得出答案；
（2）利用tan30°= ，得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出DN的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AN的長(zhǎng)，即可得出答案．

解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，千米，

∴，解得： ，

答：和之間的距離為；

（2）∵點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東方向上，且千米，

∴，解得：

可得：，

∵，，

∴，

∵城際火車平均時(shí)速為千米/小時(shí)，

∴求市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)到站點(diǎn)需要小時(shí)。