Question

已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，∠ACD=∠BCE．
求證：△AEC≌△BDC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)∠ACD=∠BCE，可得出∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD．根據(jù)邊角邊公理可得出△AEC≌△BDC．

解答：證明：在△AEC和△BDC中，
∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC，
∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△AEC和△BDC中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．