Question

2．已知x₁=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，其中a，b，c都是實(shí)數(shù)，且b²-4ac≥0．
求證：（1）x₁+x₂=-$\frac{a}$；（2）x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．

Answer 1

分析 根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可得到結(jié)果．

解答 證明：∵x₁=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，
∴（1）x₁+x₂=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-2b}{2a}$=-$\frac{a}$；
（2）x₁•x₂=$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$•$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{（-{b）}^{2}-（\sqrt{^{2}-4ac}）^{2}}{2a•2a}$=$\frac{^{2}-^{2}+4ac}{4{a}^{2}}$=$\frac{c}{a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，整式的加減，正確的化簡(jiǎn)整式是解題的關(guān)鍵，