Question

我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：

3

2

=1+

1

2

．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．例如：像

x+1

x-1

，

x2

x-2

，…這樣的分式是假分式；像

4

x-2

，

2x

x2+1

，…這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．
例如：

x+1

x-1

=

(x-1)+2

x-1

=

x-1

x-1

+

2

x-1

=1+

2

x-1

；

x2

x-2

=

x2-4+4

x-2

=

(x+2)(x-2)+4

x-2

=x+2+

4

x-2

．
（1）將分式

x-1

x+2

化為整式與真分式的和的形式；
（2）如果分式

2x2-1

x-1

的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)題意把分式

x-1

x+2

化為整式與真分式的和的形式即可；
（2）根據(jù)題中所給出的例子把原式化為整式與真分式的和形式，再根據(jù)分式的值為整數(shù)即可得出x的值．

解答：解：（1）原式=

(x+2)-3

x+2

=

x+2

x+2

-

3

x+2

=1-

3

x+2

；

（2）原式=

2x2-2+1

x-1

=

2(x+1)(x-1)+1

x-1

=2（x+1）+

1

x-1

，
∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，
∴x-1=±1，
∴x=2或0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．