如圖，等腰三角形ABC中，P為底邊BC上任意點，過P作兩腰的平行線分別與AB，AC相交于Q，R兩點，又P′是P關于直線RQ的對稱點，證明：P′在△ABC的外接圓上．

證明：連接P'Q，P'A，QR，
∵QP∥AC，PR∥AB
∴四邊形ARPQ為平行四邊形
∴∠QAR=∠RPQ，
由對稱關系得到，∠RPQ=∠RP'Q，
所以∠QAR=∠QP'R，
所以P'，A，R，Q四點共圓，
∴∠QP'R=∠BAC
同理得到∠QBP'=∠QP'B，∠RP'A=∠BAP'
∴可以得到∠AP'B+∠BCA=180度，所以ABCP'四點共圓，
∴P′在△ABC的外接圓上．
分析：容易得到四邊形ARPQ為平行四邊形，由對稱關系得到，∠QAR=∠QP'R，所以P'，A，R，Q四點共圓，進一步可以得到∠AP'B+∠BCA=180度，所以ABCP'四點共圓，P′在△ABC的外接圓上．
點評：此題主要考查了四點共圓，點的對稱性，三角形的全等證明，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰三角形ABC的頂角為120°，底邊BC=
3
2
，則腰長AB為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
1
2
D、
3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰三角形與正三角形的形狀有著差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為等腰三角形的“正度”，在研究“正度”時，應符合下面四個條件：①“正度”的值是非負數(shù)；②“正度”值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；③相似的等腰三角形“正度”要相等；④正三角形的“正度”是0．例如：
設等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為α，β．
可用|sinα-
3
2
|表示等腰三角形的“正度”，|sinα-
3
2
|的值越小，α越接近60°，表示等腰三角形越接近正三角形，且當兩個等腰三角形相似時，它們的底角相等，顯然，它們的“正度”|sinα-
3
2
|也相等，當α=60°時，|sinα-
3
2
|=0．
而如果用
a
b
表示等腰三角形的“正度”，就不符合要求，因為此時正三角形的正度是1！
解答下列問題：
甲同學認為：可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
乙同學認為：可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
精英家教網(wǎng)（1）他們的說法合理嗎？為什么？
（2）對你認為不合理的方案加以改進，使其合理；
（3）請你再給出一種衡量等腰三角形“正度”的合理的表達式，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH=EH，
（1）求證：四邊形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角為50°，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′繞點A旋轉(zhuǎn)
40
40
度后AC⊥B′C′．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案