Question

5．給出下列命題：
①要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式； 
②我們知道若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一根是x=1，則a+b+c=0，那么如果9a+c=3b，則方程ax²+bx+c=0有一根為x=-3； 
③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；
④點（x₁，y₁）和點（x₂，y₂）在反比例函數(shù)y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$的圖象上，若x₁＜x₂，則y₁＜y₂．
其中真命題有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用調(diào)查的方式選擇、方程的根、正方形的判定及反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．

解答 解：①要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽查的方式，故錯誤，為假命題；

②根據(jù)題意知，當(dāng)x=-3時，9a-3b+c=0，
∴9a+c=3b，
∴x=-3滿足方程ax²+bx+c=0，
∴方程ax²+bx+c=0的另一根是x=-3，正確，為真命題；

③對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故錯誤，是假命題；

④∵k=-$\sqrt{3}$＜0，
∴反比例函數(shù)y=-$\frac{\sqrt{3}}{x}$在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，
∴若x₁＜x₂，則y₁＜y₂錯誤，為假命題；
故選A．

點評 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解調(diào)查的方式選擇、方程的根、正方形的判定及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，難度不大．