Question

（2010•安徽）如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C．圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（ ）

A．
B．2
C．3
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：若過(guò)A作BC的垂線，設(shè)垂足為D，則AD必垂直平分BC；由垂徑定理可知，AD必過(guò)圓心O；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，易求出BD、AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出OD的值；連接OB根據(jù)勾股定理即可求出⊙O的半徑．
解答：解：過(guò)A作AD⊥BC，由題意可知AD必過(guò)點(diǎn)O，連接OB；
∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD=AD=3；
∴OD=AD-OA=2；
Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理，得：
OB==．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用．